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DIMENSION REDUCTION OF STATE SPACE BUILDING MODEL
提要
本文介绍一种状态空间建筑热模型降维方法，并用BTP程序模拟建筑热过程。最后，文中给出实际气候条件下建筑物内逐时温度，以验证模拟结果。
关键词：计算机程序 建筑热过程 状态空间 模拟 数学模型
Abstract
A method for reducing dimensions of state space building model is presented in this paper and the reduced building model is used in a computer program BTP to simulate the thermal behaviour of buildings. Finally, the hourly indoor air temperature of a residential room under actual weather conditions is provided in order to evaluate the method.
Key words：computer program indoor air temperature mathematical model state space simulation thermal behaviour of buildings
1 引言
状态空间建筑建筑热模型[1]采有现代控制论中状态空间的建筑毕业论文概念，对多个房间的建筑毕业论文建筑物的热过程列写动态平衡方程，其中包括各围护结构内部的导热，各表面与空气之间的对流换热，各表面之间的长波辐射，各房间之间的空气流动以及室内外遮阳等过程的细致描述。对于一个建筑物的动态热过程，此模型表达为
（1）
式中，T为建筑物各围护结构表面及其内部节点和空气节点的温度构成的向量，W为室外气象参数（空气温度、太阳辐射等）和室内热源等扰量构成的向量，C是热容阵，A是热导阵，B是边界阵，它们都取决于建筑结构热物性， 表示T对时间τ的导数。
某个房间的空气温度可以写成：
(2)
式中m为热扰量数，n为状态空间维数，{φij}和{λi}分别是由矩阵A、B和C导出的系数向量序列和系数序列。利用（2）式可以很好地模拟室温的动态过程，这已被子BTP程序[3]有用，并在实用中得到验证。
在描述建筑物动态热过程的诸多方法中，状态空间能灵活方便地处理多个房间多个表面之间的耦合关系，各种热边界条件和各种热扰量。而反应系数法不能考虑各个表面之间的长波辐射，谐波反应法在计算时必须先对各种热扰量进行Fourier 分解。另外，状态空间法可以取任意的模拟时间步长，大到1小时，小到几秒钟表，而有限差分法由于受算法稳定性的限制只能限较小的时间步长。但是状态空间法为保证模拟精度，单个房间的热模型要求的维数一般不低于30，房间多时，维数不更大，因此要花不少CPU时间去完成（2）式的计算。为此，笔者在参考Cools等从的降维理论[2]的基础上，提出一种实用可行的状态空间建筑热模型的降维方法，并用BTP程序模拟实际气候条件下的典型结构房间在建筑热模型降维前后的室温过程。结果表明，7维建筑热模型的模拟结果与39维的模拟结果相当一致，室温最大误差不大于0.1℃。因此，降维的状态空间建筑热模型可以广泛应用于建筑热过程的研究。
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